文字式


数字だけではなくアルファベットなどの文字を使って数値を表している式が文字式。

変数(未知、不定の数字の代わり）、代数(特定の数字の代わり)等、とある数値の代わりに文字を使って表している式。

公式や数式の説明等々が文字式で表されていることが多い。特定の数値や特定のモノを表している文字、記号もある。


算数でわからない数値を□に置き換えて式にしたり□を含む式を解いたりしていたものを、□や△や〇ではなく数学っぽくアルファベット等の文字を代数としているので文字式。□×□-□×5＝24→x²-5x=24　□や△は算数でちょっと使うくらいにはいいけど数学では表現し辛くなってくるんでしょうね(´･ω･`)文字式だとすっきりｗ　数式や公式など数学ではアルファベット等や数字の式で表される(πのように特定のものを表す文字、記号もある）。□がいっぱい並んで□の中身の数字は同じだって言われても感覚的にピンとこない(´･ω･`)ｘとかの方が同じ数字の代数だってわかりやすい気がする。πr²も・・・3.14を延々と計算させられた怨みは忘れない(-_-;)（※個人的な感想です)　省略された１と割り算にひっついている文字とか忘れがちなのでしっかり復習しておこう(;´Д｀)ｘ-ｘ＝とか一見　？ってなるけど（私は）　1×ｘ-1×ｘなので1-1×ｘで0になる。-2a-a＝-3a　-2-1×a　文字式の書き方は決まりがあり理解とかではなく暗記になるので覚えるしかないのです(´･ω･`)ルール自体は難しくはないから式を書くときは問題ないけど省略されてるものがとても大事なのに省略されて見えないから常に隠されている何かを意識付けしながら式を見るのは辛い。（自分が書く時はいいけど式を解くときは注意しないといけないということ。）


積の文字式を表すルール

  • 文字を含む式は掛け算の記号「×」を省く。a×b×c→abc
  • 文字同士の積は大抵はアルファベット順で書く。y×z×x→xyz
  • 数字と文字の積は数字、文字の順で書く。x×5→5x
  • 定数が混じる場合は、数字、定数の文字、未知数の文字の順で書く。2πr
  • 同じ文字の積は累乗の指数を用いて表す。a×a×a→a³
  • 1×aみたいに１と文字の積では１を省略して書く。1a→a　1x→x　
  • -1×aみたいに-1と文字の積では1だけ省いて-と文字を書く。-1×a→-a
  • 0.1×xみたいに小数の1は省略しない。0.1x　1.1x　1.2x
  • 交換法則でどっちでも同じだけど()の前に数字や文字が表すときにくるみたい。もちろん()につく掛け算記号も省略される。(3+6)×a→a(3+6)

1×y×x=xy　x×y×(-1)×x=-x²y　x×0.1×y＝0.1xy　x×5×z×y×z=5xyz²


交換法則


交換法則とは

足し算だけで構成された式と掛け算だけで構成された式の数を並べ替えても答えが同じになるという法則

文字式でよく交換法則は使われている。数字、文字の順番に並べ替えたり、文字式の掛け算や割り算での逆算を掛ける時の数の並べ替え等々。文字式だけでなく結構色々な所で使われている。計算しやすい順で計算できたりとても便利な法則。


結合法則


結合法則とは

足し算だけで構成された式と掛け算だけで構成された式の中のどこに()をつけても答えは同じになるという法則


商の文字式を表すルール

  • 割り算の記号「÷」を使わずに分数で表す。x÷y→x/y

※分子か分母にマイナスがつく場合は分子や分母ではなく分数の前にマイナスをつける。


逆数と分数の割り算


分数＝除算(割り算)の商
代数や変数みたいにxやyなどの文字が数値の代わりにあてられている文字式の場合は6÷3＝2のような算数でやった普通の割り算は文字式では文字があてられている数値が明確にならないかぎりはできないのでx/yのように分数が商として表される。また2で割りたいとき3で割りたいときも×1/2や×1/3など逆数を掛ける。分数の割り算なので結果掛け算となる。


分数の割り算：割る数を逆数にしてかける
5÷6だと5は分数にすると5/1で6は分数にすると6/1。割る数6/1の逆数を掛けるので5/1×1/6で5/6となります。なので文字式でも同じでx÷yはx/yとなる。
a÷b＝a/b




逆数：ある数に掛け算したら1になる数のこと。 5×□＝1の□の部分が5の逆数、□の逆数は5である。5/1×1/5＝1なのでかけられる方の分数の分子と分母をひっくり返した数が逆数となる。



分数で逆数を掛けるのは割り算には割られる数と割る数の両方に同じ数字を掛けてから割っても商は変わらない性質があるから。（8×2）÷（4×2）＝2　(0.8×10)÷(0.2×10)＝4


分数の文字式の表し方について



単項式・多項式


単項式：数や文字の掛け算だけで出来ている式(1つだけの文字、数も含む)　5x　-6a　x　-8

　係数：文字を含む単項式の数の部分。　8xなら係数は8、-3yなら係数は-3

　次数：単項式の次数は掛け合わされている文字の個数。　5xyなら次数は2　8x²yなら次数は3(x×x×y）


多項式：単項式の和の式　2x+8　xy+(-y)　-4x-y+5(-4x+(-y)+5）

　項：+で結合された式の一つ一つの単項式。
　　5x+yなら項は5x、y　-4x-y+5(-4x+(-y)+5）なら項は-4x、-y、5

　次数：多項式の次数はそれぞれの項で次数がでもっとも大きいもの。
　　x²+4y+3ならx²の次数が2で他は1なので次数は2。
　　多項式の次数が1なら1次式、2なら2次式、3なら3次式となる。


単項式


単項式

数字、文字の乗算(積)、除算(商)のみで構成された式。
数字、文字単体も単項式に含む。(1×が省略されている)
乗算のみを用いて表せる式(除算も分数で表す段階で逆数を掛けている)
5a　2x/3　-y　5　x²y　abc　3xy

文字道理、1つの項(多項式を構成する1つのブロック）で加算、減算を含まないもの。

項＝単項式の一つ一つ。


係数

項の数字の部分。文字を含む単項式の数字の部分(数字×文字になっているものの数字の部分)。3xならxの係数は3　aならaの係数は1　x²yならx²yの係数は1　5abならabの係数は5


次数

掛け合わされている文字の個数。　8abの次数は2　x³yの次数は4　6ab³cの次数は5


単項式の掛け算・割り算


単項式の掛け算

単項式を掛け算に分解して数同士、文字同士を掛けて求める。


単項式の割り算

割り算を掛け算に直す(割る方を逆数にしてかける）
数同士、文字同士の約分ができる所は約分する。



多項式


多項式

単項式の和の式　2x+8　xy+(-y)　-4x-y+5＝-4x+(-y)+5


項

+で結合された式の一つ一つの単項式。
5x+yなら項は5x、y　-4x-y+5(-4x+(-y)+5）なら項は-4x、-y、5


次数

多項式の次数はそれぞれの項で次数がでもっとも大きいもの。
　　x²+4y+3ならx²の次数が2で他は1なので次数は2。
　　多項式の次数が1なら1次式、2なら2次式、3なら3次式となる。


同類項

多項式で文字の部分が同じ項

分配法則のba+ca＝(b+c)a ba-ca＝(b-c)aを利用して同類項を1つにまとめることができる。


分配法則


足し算の答え(和)にとある数をかけた結果と足される数と足す数にとある数をそれぞれかけてから足した結果(答え)が同じになるという法則。(3+6+7)×2と3×2+6×2+7×2の計算結果が同じになる。()の中の数字に共通した数をそれぞれ分配してかけるので分配法則という名称になったらしい。共通部分、4×3+5×3+2×3なら3が共通しているので(4+5+2）と足し算の部分を()で囲ってから共通部分の3をかけたり、逆に()の中の数字それぞれに共通する数字(4+5+2）×3なら()の外の数字3を４と５と２にそれぞれかけてから足し算する。(4+5+2)×3⇔4×3+5×3+2×3　このように式を変形できるのでそのときどきで計算しやすい方で計算することができる。引き算の答え(差)でも同じように分配法則が成り立つ(9-3-2)×4と9×4-3×4-2×4の計算結果も同じになる。共通部分を抜き出して先に和と差を求めてから計算したり()を外して計算したりその時々で計算しやすい方で計算したりするのをたぶん算数の頃からやっていて大変お世話になっている法則。掛け算の筆算とかも分配法則利用したものらしい。23×12→(20+3)×(10+2)→200+30+40+6　分配法則を小学生で私は習った記憶がないのだが小学生で習うことらしい(-_-;)　文字式でも分配法則が利用できるが公式が文字式で表されるようになっているので(b+c)aとなっている。a(b+c)と(b+c)aは交換法則で同じことになる。



多項式の足し算・引き算


同類項をまとめる

多項式の文字の部分が同じ項が同類項　2a+3b+5aだと2aと5aが同類項

同類項をまとめるとは同類項をを分配法則を利用して１つにまとめること
分配法則の(a+b)c＝ac+bcを利用する。
2a+3b+5aだと(2+5)a+2b→7a+2bとなる。



多項式の足し算

()をそのまま外して同類項をまとめる




多項式の引き算

引く方の()の中の全ての項の符号を変えて()をはずして同類項をまとめる
(8a+3b)-(7a+5b)→8a+3b + (-7a)+(-5b)→8a+3b-7a-5b



多項式×単項式　多項式÷単項式




乗法公式と因数分解は別記事に分けたいと思います。


代入




さっくりで終わるつもりが結構長くなってしまった(-_-;)こういう基本的な公式やルールだけ覚えても問題は解けるようにならないので、基本を見ながら問題の解き方を覚える。公式を覚えたりしても問題の解き方を理解しないと基本的な簡単な問題しか解けません。見ながら問題を解いているうちに基本的な事は覚えていくので問題を沢山解いて問題の解き方を身に着けることが大事です。